Close

Haasteiden selitykset:

Desimaalien merkitys

Oppilaalla vaikeuksia desimaalien vaikutuksen ymmärtämisessä.

Suhteellisuus

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Phasellus gravida quis neque eu bibendum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce malesuada leo vitae lacus lobortis vulputate. Pellentesque ac elit vitae est tincidunt dignissim eu at magna. Aenean sit amet sagittis ligula. Etiam sed augue a mauris eleifend interdum. Maecenas finibus libero a dolor imperdiet dignissim. Donec malesuada lobortis condimentum. Duis scelerisque faucibus interdum. Mauris vehicula metus est, vitae scelerisque justo sollicitudin quis. Proin sollicitudin ultrices arcu et scelerisque. Vestibulum dolor augue, porttitor eu leo eu, imperdiet tempor lectus. Pellentesque vel felis at nibh rhoncus laoreet. Ut ut suscipit nisi.

Close

Yhtäsuuruus

Oppilas ei ymmärrä, että luku voidaan esittää monella eri tavalla (ääretön määrä tapoja; esim. 0.5=0.50=0.500=1/2=2/4=3/6=...). Oppilas ei hahmota murto- ja desimaalilukujen välistä yhteyttä.

Vinkki 1: Tutkikaa yhtäsuuruutta pinta-alamallien ja lukusuorien avulla. Pyydä oppilaita piirtämään esimerkiksi puolikas usealla eri tavalla.

Yhtäsuuruus

Vinkki 2: Voitte tutustua murtolukujen yhtäsuuruuten muodostamalla oppilaista murtolukuja. Teipatkaa luokan lattiaan jakoviiva. Pyydä aluksi yksi oppilas jakoviivan yläpuolelle osoittajaksi ja kaksi oppilasta nimittäjäksi (1/2). Merkitkää tämän jälkeen taululle 1/2. Jatkakaa lisäämällä osoittaja ja nimittäjä ryhmiin oppilaita samassa suhteessa: 1 oppilas osoittajaan ja 2 oppilasta nimittäjään. Merkitkää taululle aina uusi murtoluku symbolina. Pohtikaa, muuttuuko ryhmien välinen suhde. Muuttakaa myös taululle kerätyt murtoluvut desimaaliluvuiksi.

Yhtäsuuruus
Close

Murtoluvun ymmärtäminen

Oppilas ei ymmärrä, että murtoluvun koko saadaan jakamalla osoittaja nimittäjällä.

Vinkki: Havainnollista murtoluvun koon arviointia piirtämällä kolme suklaapatukoiden koon vertailutehtävää: a) 1/3 vs 2/3, b) 2/9 vs 1/3, c) 1/2 vs 3/5. Korosta, että jäljellä olevien palojen määrän perusteella ei voi arvioida jäljellä olevan patukan (luvun) kokoa vaan jäljellä olevien palojen määrää pitää verrata kokonaisen patukan palojen määrään. Osoita myös, että puuttuvien palojen määrän perusteella ei voi verrata kokoja.

Suklaapatukat
Close

Desimaalien merkitys

Desimaaliluvun kokoa ei voi päätellä desimaalien määrän perusteella.

Oppilas voi virheellisesti olettaa, että 0,12 on suurempi kuin 0,6, koska luvussa 0,12 on 2 desimaalia ja luvussa 0,6 on vain yksi desimaali. Oppilas saattaa virheellisesti ajatella vertailla ennen pilkkua olevia lukuja ja pilkun jälkeen olevia lukuja erikseen. Esimerkiksi 0,12 > 0,6, koska 0 = 0 ja 12 > 6.

Vinkki 1: Pohtikaa asiaa rahojen avulla. Ajatelkaa euroa kokonaisena, joka muodostuu sadasta sentistä. Pohtikaa onko 12 senttiä maksava tikkari kalliimpi kuin 0,6 euroa eli 60 senttiä maksava tikkari.

Vinkki 2: Tutkikaa asiaa piirtämällä 2 ruudukkoa, joissa molemmissa on 100 ruutua. Painota, että koko ruudukko vastaa yhtä kokonaista. Värittäkää kymmenysosat (täysi sarake) eri värillä kuin sadasosat (vajaa sarake). Vertailkaa lukujen kokoja väritettyjen ruutujen avulla. Lisäksi kannattaa havainnollistaa sama asian lukusuoralla.

desimaalilukujen vertailu
Close

Lukujen tiheys

Oppilaan on vaikea käsittää, että kahden murto- tai desimaaliluvun välissä on ääretön määrä murto- ja desimaalilukuja. Toisin kuin kokonaisluvulle murto- tai desimaaliluvulle ei voida määritellä yhtä tiettyä edeltävää lukua eikä seuraavaa lukua. Oppilas saattaa kuvitella, että esimerkiksi luvun 0,2 jälkeen tulee heti 0,3 eikä lukujen välissä ole muita lukuja, koska luvun 2 jälkeen tulee luku 3. Samalla tavoin oppilas saattaa kuvitella, että esimerkiksi luvun 2/4 jälkeen tulee heti 3/4 eikä lukujen välissä ole muita lukuja.

Vinkki 1: Piirrä taululle lukusuora, jonka päätepisteet ovat 0,5 ja 0,6. Kysy oppilailta mitä desimaalilukuja näiden lukujen välissä on. Lisätkää luvut lukusuoralle. Jatkakaa, kunnes tila loppuu, jolloin voit selittää, että lukuja on äärettömästi emmekä voi merkitä kaikkia niitä taululle. Piirrä alapuolelle toinen lukusuora jonka päätepisteet ovat 1/2 ja 2/2. Kysy oppilailta mitä murtolukuja näiden lukujen välissä on ja lisätkää luvut lukusuoralle. Lopuksi voit havainnollistaa miten desimaaliluvut linkittyvät alempaan suoraan, joka kulkee 1/2:sta 2/2:aan.

Vinkki 2: Tutkikaa tiheyskäsitettä zoomaus metaforan avulla. Piirrä taululle lukusuora. Valitkaa lukusuorasta osa (zoomaus sisään). Piirtäkää tästä osasta oma lukusuora ja lisätkää suoralle lukuja. Jatkakaa zoomaamista valtsemalla uusi osa ja edetkää entistä syvemmälle. Tehkää sekä murto- että desimaaliluvuilla.

tiheys
Close

Nollien merkitys

Oppilas ei ymmärrä milloin nollalla on luvun koon kannalta merkitystä ja milloin ei.

Vinkki 1: Pohtikaa asiaa rahojen avulla. Kumpi maksaa enemmän: 0,05 euroa maksava tikkari vai 0,5 euroa maksava tikkari?

Vinkki 2: Tutkikaa asiaa piirtämällä 2 ruudukkoa, joissa molemmissa on 100 ruutua. Värittäkää kymmenysosat (täysi sarake) eri värillä kuin sadasosat (vajaa sarake). Lopuksi kasvattakaa jommankumman luvun sadasosia portaittain, niin oppilas näkee visuaalisesti miten luku kasvaa kohti seuraavaa kymmenystä. Lisäksi voit havainnollistaa lukujen koon eron lukusuoralla.

Nollien merkitys
Sulje

Oppilaan tiedot

Sulje Virheellinen tunnus.

Semideus-pelin seurantatyökalu

Kirjaudu



Nimeä oppilaat Päivitä

Nimet

eahk932
joose

Tallenna
Main

Refresh

Misconceptions

Content...

Games

Content...

Tests

Content...